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켈리의 법칙 (kelly criterion)



1.켈리의 법칙은 베팅을 할때 상대적 우위가 있을때만 투입을 하고 그렇지 않으면 아예 투입 하지 않습니다. 


2.우위가 있다면 몇%의 투자금을 베팅해야 최적의 리스크 관리를 할수 있는지 알려줍니다.


3.켈리의 법칙은 고급 자금 관리 도구입니다. 매 포지션 마다 얼마의 금액을 베팅 하는지 알려줍니다 이는 트레이딩뿐만 아니라 자산배분 전략에도 응용이 될수 있습니다.




Kelly % =  W  -  [ ( 1 - W ) / R ]




W = 승률 (이긴 매매 횟수 / 총 매매 횟수)


R = 손익비 (총 이익금 / 총 손실금)



예시 : 


1. 원금 : 1000만원

2. 승률 : 60%

3. 이기면 30% 수익

4. 지면 30% 손실

5. 100회 반복

6. 100% 몰빵 VS 켈리의 공식 비교



100% 몰빵 :


시작:1000만원 투입


베팅 1회 : 1300만원(30%수익)


베팅 2회 : 1690만원(30%수익)


베팅 3회 : 2197만원(30%수익)


베팅 4회 : 1538만원(-30%손실)


베팅 5회 : 1077만원(-30%손실)



...100회 반복 후 손익비 계산. R = 손익비 (총 이익금 / 총 손실금)



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과거 100회의 샘플로 해당 전략의 손익비를 계산하였습니다.


손익비 = 1.004097


켈리의 공식으로 최적의 베팅 비율을 계산 해줍니다. 



 


Kelly%  =  0..6  -  [ ( 1 - 0.6) / 1.004097 ]

           = 0.6 - (0.4)/1.004097

           = 20.16%



켈리의 공식 대로라면 20.16%를 베팅 하라고 합니다. 


다시 켈리의 공식으로 시뮬레이션 해보겠습니다. 



시작:1000만원 투입


베팅 1회 : 1060만원(투입금액 30%수익 + 보유 현금)


베팅 2회 : 1125만원(투입금액 30%수익 + 보유 현금)


베팅 3회 : 1193만원(투입금액 30%수익 + 보유 현금)


베팅 4회 : 1121만원(투입금액 30%손실 + 보유 현금)


베팅 5회 : 1053만원(투입금액 30%손실 + 보유 현금)



...100회 반복 후 100% 몰빵과 비교



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(손익비가 개선되었습니다)




[100% 몰빵 VS KELLY% 비율대로 베팅 비교]



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모든 투자에 승률이 100%가 아닌이상 절대로 모든 자금을 투입해서는 안됩니다. 각각의 전략과 투자 방법마다 과거의 성과 샘플을 구하셔서 켈리의 법칙을 응용하여 최적의 베팅율을 결정 하실수있습니다. 같은 전략이여도 어떤 자금 관리법을 사용하는지에 따라 장기적으로 성과의 차이는 어마무시 합니다. 좋은 전략이 있다면 그것에 멈추지 않고 자금 관리법을 응용해서 현명한 자금관리를 하시길 바랍니다.